Vyriešiť 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 16x^{2}+ax+bx+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -26.

$$a=-24 b=-2$$

Zapíšte 16x^{2}-26x+3 ako výraz \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Vyčleňte 8x v prvej a -1 v druhej skupine.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Umocnite číslo -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -64 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Prirátajte 676 ku -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Opak čísla -26 je 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{26±22}{32}, keď ± je plus. Prirátajte 26 ku 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Vykráťte zlomok \frac{48}{32} na základný tvar extrakciou a elimináciou 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{26±22}{32}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 22 od čísla 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{32} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{1}{8}.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{2} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{8} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Vynásobte zlomok \frac{2x-3}{2} zlomkom \frac{8x-1}{8} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

Vykráťte 16 a 16 najväčším spoločným deliteľom 16.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$