Vyriešiť 16x^2-16x+5=0

$$16 x ^ { 2 } - 16 x + 5 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}i=0,5+0,25i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}i=0,5-0,25i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$16x^{2}-16x+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 16 za a, -16 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 16\times 5}}{2\times 16}$$

Umocnite číslo -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 16\times 5}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-64\times 5}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -64 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-320}}{2\times 16}$$

Prirátajte 256 ku -320.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8i}{2\times 16}$$

Opak čísla -16 je 16.

$$x=\frac{16±8i}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 16.

$$x=\frac{16±8i}{32}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{16±8i}{32}, keď ± je plus. Prirátajte 16 ku 8i.

$$x=\frac{16+8i}{32}$$

Vydeľte číslo 16+8i číslom 32.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{16±8i}{32}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8i od čísla 16.

$$x=\frac{16-8i}{32}$$

Vydeľte číslo 16-8i číslom 32.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-16x+5=0$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$16x^{2}-16x+5-5=-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$16x^{2}-16x=-5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 16.

$$\frac{16x^{2}-16x}{16}=-\frac{5}{16}$$

Delenie číslom 16 ruší násobenie číslom 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{16}\right)x=-\frac{5}{16}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 16.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{16}$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{16}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{16}+\frac{1}{4}$$

Prirátajte -\frac{5}{16} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{16}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}i$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}i$$