Vyriešiť 16x^2+8x+1

$$16 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

Rozložiť na faktory

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 16x^{2}+ax+bx+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 8.

$$a=4 b=4$$

Zapíšte 16x^{2}+8x+1 ako výraz \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

Vyčleňte 4x z výrazu 16x^{2}+4x.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

Vyberte spoločný člen 4x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(16x^{2}+8x+1)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(16,8,1)=1$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najvyšším mocniteľom 16x^{2}.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

Prirátajte 64 ku -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-8±0}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 16.

$$x=\frac{-8±0}{32}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{1}{4} a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{4}.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

Vynásobte zlomok \frac{4x+1}{4} zlomkom \frac{4x+1}{4} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 4.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

Vykráťte 16 a 16 najväčším spoločným deliteľom 16.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(4x+1\right)^{2}$$