Vyriešiť 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 16x^{2}+ax+bx+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 19 súčtu.

$$a=3 b=16$$

Zapíšte 16x^{2}+19x+3 ako výraz \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right).

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

Vyčleňte x z výrazu 16x^{2}+3x.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

Vyberte spoločný člen 16x+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Umocnite číslo 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -64 číslom 3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

Prirátajte 361 ku -192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-19±13}{32}, keď ± je plus. Prirátajte -19 ku 13.

$$x=-\frac{6}{32}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{32} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{3}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-19±13}{32}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla -19.

$$x=-\frac{32}{32}$$

Vydeľte číslo -32 číslom 32.

$$x=-1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{3}{16} a za x_{2} dosaďte -1.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Prirátajte \frac{3}{16} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 16 v 16 a 16.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$