Vyriešiť 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 16x^{2}+ax+bx-9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 10.

$$a=-8 b=18$$

Zapíšte 16x^{2}+10x-9 ako výraz \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Vyčleňte 8x v prvej a 9 v druhej skupine.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -64 číslom -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Prirátajte 100 ku 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±26}{32}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Vykráťte zlomok \frac{16}{32} na základný tvar extrakciou a elimináciou 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±26}{32}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 26 od čísla -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Vykráťte zlomok \frac{-36}{32} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1}{2} a za x_{2} dosaďte -\frac{9}{8}.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{2} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Prirátajte \frac{9}{8} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Vynásobte zlomok \frac{2x-1}{2} zlomkom \frac{8x+9}{8} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

Vykráťte 16 a 16 najväčším spoločným deliteľom 16.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$