Vyriešiť 16r^2-24r+9=

$$16 r ^ { 2 } - 24 r + 9 =$$

Rozložiť na faktory

$$\left(4r-3\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 16r^{2}+ar+br+9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-24 ab=16\times 9=144$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -24 súčtu.

$$a=-12 b=-12$$

Zapíšte 16r^{2}-24r+9 ako výraz \left(16r^{2}-12r\right)+\left(-12r+9\right).

$$\left(16r^{2}-12r\right)+\left(-12r+9\right)$$

4r na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$4r\left(4r-3\right)-3\left(4r-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 4r-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(4r-3\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(16r^{2}-24r+9)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(16,-24,9)=1$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najvyšším mocniteľom 16r^{2}.

$$\sqrt{16r^{2}}=4r$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(4r-3\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$16r^{2}-24r+9=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

Umocnite číslo -24.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 16.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\times 9}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -64 číslom 9.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 16}$$

Prirátajte 576 ku -576.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 16}$$

Opak čísla -24 je 24.

$$r=\frac{24±0}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 16.

$$r=\frac{24±0}{32}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3}{4} a za x_{2} dosaďte \frac{3}{4}.

$$16r^{2}-24r+9=16\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{3}{4}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{4} od zlomku r tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{4r-3}{4}\left(r-\frac{3}{4}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{4} od zlomku r tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{4r-3}{4}\times \frac{4r-3}{4}$$

Vynásobte zlomok \frac{4r-3}{4} zlomkom \frac{4r-3}{4} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)}{4\times 4}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 4.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)}{16}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 16 v 16 a 16.

$$16r^{2}-24r+9=\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(4r-3\right)^{2}$$