Vyriešiť 16m^2-32m+16

$$16 m ^ { 2 } - 32 m + 16$$

Rozložiť na faktory

$$16\left(m-1\right)^{2}$$

Postup riešenia

Vyčleňte 16.

$$16\left(m^{2}-2m+1\right)$$

Zvážte m^{2}-2m+1. Použite dokonalý vzorec, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kde a=m a b=1.

$$\left(m-1\right)^{2}$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$16\left(m-1\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(16m^{2}-32m+16)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(16,-32,16)=16$$

Vyčleňte 16.

$$16\left(m^{2}-2m+1\right)$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$16\left(m-1\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$16m^{2}-32m+16=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 16\times 16}}{2\times 16}$$

Umocnite číslo -32.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 16\times 16}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 16.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-64\times 16}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -64 číslom 16.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1024}}{2\times 16}$$

Prirátajte 1024 ku -1024.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±0}{2\times 16}$$

Opak čísla -32 je 32.

$$m=\frac{32±0}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 16.

$$m=\frac{32±0}{32}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte 1.

$$16m^{2}-32m+16=16\left(m-1\right)\left(m-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$16\left(m-1\right)^{2}$$