Vyriešiť 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

Riešenie pre a

$$a=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 6a^{2} z oboch strán.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Skombinovaním 16a^{2} a -6a^{2} získate 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 10a^{2}+aa+ba+9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 21.

$$a=6 b=15$$

Zapíšte 10a^{2}+21a+9 ako výraz \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

Vyčleňte 2a v prvej a 3 v druhej skupine.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Vyberte spoločný člen 5a+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 5a+3=0 a 2a+3=0.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 6a^{2} z oboch strán.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Skombinovaním 16a^{2} a -6a^{2} získate 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 10 za a, 21 za b a 9 za c.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Umocnite číslo 21.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslom 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Prirátajte 441 ku -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-21±9}{20}, keď ± je plus. Prirátajte -21 ku 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

Vykráťte zlomok \frac{-12}{20} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-21±9}{20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

Vykráťte zlomok \frac{-30}{20} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$a=-\frac{3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 6a^{2} z oboch strán.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Skombinovaním 16a^{2} a -6a^{2} získate 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Odčítajte 9 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Vydeľte obe strany hodnotou 10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

Delenie číslom 10 ruší násobenie číslom 10.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

Číslo \frac{21}{10}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{21}{20}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{21}{20}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{21}{20} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Prirátajte -\frac{9}{10} ku \frac{441}{400} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Rozložte výraz a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Zjednodušte.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Odčítajte hodnotu \frac{21}{20} od oboch strán rovnice.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$