Vyriešiť 16x^2-4x-21

$$16 x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Rozložiť na faktory

$$16\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-4x-21=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -64 číslom -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1344}}{2\times 16}$$

Prirátajte 16 ku 1344.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1360}}{2\times 16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1360.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 16.

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 4\sqrt{85}.

$$x=\frac{4\sqrt{85}+4}{32}$$

Vydeľte číslo 4+4\sqrt{85} číslom 32.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{85} od čísla 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{85}}{32}$$

Vydeľte číslo 4-4\sqrt{85} číslom 32.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{8}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1+\sqrt{85}}{8} a za x_{2} dosaďte \frac{1-\sqrt{85}}{8}.

$$16x^{2}-4x-21=16\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)$$

Vyhodnotiť

$$16x^{2}-4x-21$$