Vyriešiť 16-8x=-x^2

$$16 - 8 x = - x ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-8x+16 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=16$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -8 súčtu.

$$a=-4 b=-4$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte x-4=0.

$$x=4$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+16. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -8 súčtu.

$$a=-4 b=-4$$

Zapíšte x^{2}-8x+16 ako výraz \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

x na prvej skupine a -4 v druhá skupina.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte x-4=0.

$$x=4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -8 za b a 16 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Prirátajte 64 ku -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-8}{2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x=4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Odčítajte 16 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-8x+x^{2}=-16$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-16$$

Číslo -8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Prirátajte -16 ku 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Rozložte x^{2}-8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x-4=0 x-4=0$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$x=4 x=4$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=4$$