Vyriešiť 16x^2-1x+100=0

$$16 { x }^{ 2 } -1x+100=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{1+9\sqrt{79}i}{32}\approx 0,03125+2,49980468i$$

$$x=\frac{-9\sqrt{79}i+1}{32}\approx 0,03125-2,49980468i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$16x^{2}-x+100=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 16 za a, -1 za b a 100 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 16\times 100}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 16.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-64\times 100}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -64 číslom 100.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6400}}{2\times 16}$$

Prirátajte 1 ku -6400.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-6399}}{2\times 16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -6399.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9\sqrt{79}i}{2\times 16}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±9\sqrt{79}i}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 16.

$$x=\frac{1±9\sqrt{79}i}{32}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±9\sqrt{79}i}{32}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 9i\sqrt{79}.

$$x=\frac{1+9\sqrt{79}i}{32}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±9\sqrt{79}i}{32}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9i\sqrt{79} od čísla 1.

$$x=\frac{-9\sqrt{79}i+1}{32}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1+9\sqrt{79}i}{32} x=\frac{-9\sqrt{79}i+1}{32}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-x+100=0$$

Odčítajte hodnotu 100 od oboch strán rovnice.

$$16x^{2}-x+100-100=-100$$

Výsledkom odčítania čísla 100 od seba samého bude 0.

$$16x^{2}-x=-100$$

Vydeľte obe strany hodnotou 16.

$$\frac{16x^{2}-x}{16}=-\frac{100}{16}$$

Delenie číslom 16 ruší násobenie číslom 16.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{100}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{-100}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{25}{4}$$

Číslo -\frac{1}{16}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{32}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{32}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{32} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{25}{4}+\frac{1}{1024}$$

Prirátajte -\frac{25}{4} ku \frac{1}{1024} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{6399}{1024}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{6399}{1024}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6399}{1024}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{9\sqrt{79}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{9\sqrt{79}i}{32}$$

Prirátajte \frac{1}{32} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{1+9\sqrt{79}i}{32} x=\frac{-9\sqrt{79}i+1}{32}$$