Vyriešiť 16x^2+x-75

$$16 { x }^{ 2 } +x-75$$

Rozložiť na faktory

$$16\left(x-\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}\right)\left(x-\frac{\sqrt{4801}-1}{32}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+x-75=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 16\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 16\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -64 číslom -75.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4800}}{2\times 16}$$

Prirátajte 1 ku 4800.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \sqrt{4801}.

$$x=\frac{\sqrt{4801}-1}{32}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{4801} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{-1+\sqrt{4801}}{32} a za x_{2} dosaďte \frac{-1-\sqrt{4801}}{32}.

$$16x^{2}+x-75=16\left(x-\frac{\sqrt{4801}-1}{32}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}\right)$$

Vyhodnotiť

$$16x^{2}+x-75$$