Vyriešiť 16x^2+40x+25=4x^2+40x+100

$$16 { x }^{ 2 } +40x+25=4 { x }^{ 2 } +40x+100$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Skombinovaním 16x^{2} a -4x^{2} získate 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Odčítajte 40x z oboch strán.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Skombinovaním 40x a -40x získate 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Odčítajte 100 z oboch strán.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Odčítajte 100 z 25 a dostanete -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$4x^{2}-25=0$$

Zvážte 4x^{2}-25. Zapíšte 4x^{2}-25 ako výraz \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-5=0 a 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Skombinovaním 16x^{2} a -4x^{2} získate 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Odčítajte 40x z oboch strán.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Skombinovaním 40x a -40x získate 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Odčítajte 25 z oboch strán.

$$12x^{2}=100-25$$

Odčítajte 25 z 100 a dostanete 75.

$$12x^{2}=75$$

Vydeľte obe strany hodnotou 12.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{75}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Skombinovaním 16x^{2} a -4x^{2} získate 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Odčítajte 40x z oboch strán.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Skombinovaním 40x a -40x získate 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Odčítajte 100 z oboch strán.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Odčítajte 100 z 25 a dostanete -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 12 za a, 0 za b a -75 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslom -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3600.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±60}{24}, keď ± je plus. Vykráťte zlomok \frac{60}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 12.

$$x=\frac{5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±60}{24}, keď ± je mínus. Vykráťte zlomok \frac{-60}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 12.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$