Vyriešiť 16p^2+8p-8=0

$$16 { p }^{ 2 } +8p-8 = 0$$

Riešenie pre p

$$p=-1$$

$$p=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$2p^{2}+p-1=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2p^{2}+ap+bp-1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=2$$

Zapíšte 2p^{2}+p-1 ako výraz \left(2p^{2}-p\right)+\left(2p-1\right).

$$\left(2p^{2}-p\right)+\left(2p-1\right)$$

Vyčleňte p z výrazu 2p^{2}-p.

$$p\left(2p-1\right)+2p-1$$

Vyberte spoločný člen 2p-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2p-1\right)\left(p+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2p-1=0 a p+1=0.

$$p=\frac{1}{2} p=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$16p^{2}+8p-8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 16 za a, 8 za b a -8 za c.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16\left(-8\right)}}{2\times 16}$$

Umocnite číslo 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16\left(-8\right)}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 16.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-64\left(-8\right)}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -64 číslom -8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64+512}}{2\times 16}$$

Prirátajte 64 ku 512.

$$p=\frac{-8±\sqrt{576}}{2\times 16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 576.

$$p=\frac{-8±24}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 16.

$$p=\frac{-8±24}{32}$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{-8±24}{32}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 24.

$$p=\frac{16}{32}$$

Vykráťte zlomok \frac{16}{32} na základný tvar extrakciou a elimináciou 16.

$$p=\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{-8±24}{32}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 24 od čísla -8.

$$p=-\frac{32}{32}$$

Vydeľte číslo -32 číslom 32.

$$p=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$p=\frac{1}{2} p=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$16p^{2}+8p-8=0$$

Prirátajte 8 ku obom stranám rovnice.

$$16p^{2}+8p-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -8 od seba samého bude 0.

$$16p^{2}+8p=-\left(-8\right)$$

Odčítajte číslo -8 od čísla 0.

$$16p^{2}+8p=8$$

Vydeľte obe strany hodnotou 16.

$$\frac{16p^{2}+8p}{16}=\frac{8}{16}$$

Delenie číslom 16 ruší násobenie číslom 16.

$$p^{2}+\frac{8}{16}p=\frac{8}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$p^{2}+\frac{1}{2}p=\frac{8}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$p^{2}+\frac{1}{2}p=\frac{1}{2}$$

Číslo \frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$p^{2}+\frac{1}{2}p+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$p^{2}+\frac{1}{2}p+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku \frac{1}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$p^{2}+\frac{1}{2}p+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Rozložte p^{2}+\frac{1}{2}p+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Zjednodušte.

$$p+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} p+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{4} od oboch strán rovnice.

$$p=\frac{1}{2} p=-1$$