Vyriešiť 16div(x-6)-20div(x+6)=1

$$16 \div (x-6)-20 \div (x+6)=1$$

Riešenie pre x

$$x=-18$$

$$x=14$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -6,6, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-6\right)\left(x+6\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-6,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 16-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+6 a 16.

$$16x+96-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-6 a 20.

$$16x+96-\left(20x-120\right)=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 20x-120, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$16x+96-20x+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Skombinovaním 16x a -20x získate -4x.

$$-4x+96+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Sčítaním 96 a 120 získate 216.

$$-4x+216=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Zvážte \left(x-6\right)\left(x+6\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 6.

$$-4x+216=x^{2}-36$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-4x+216-x^{2}=-36$$

Pridať položku 36 na obidve snímky.

$$-4x+216-x^{2}+36=0$$

Sčítaním 216 a 36 získate 252.

$$-4x+252-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}-4x+252=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -4 za b a 252 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 252}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 252}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 252}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 252.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1008}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 16 ku 1008.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1024}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1024.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±32}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±32}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{4±32}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±32}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 32.

$$x=\frac{36}{-2}$$

Vydeľte číslo 36 číslom -2.

$$x=-18$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±32}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 32 od čísla 4.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

Vydeľte číslo -28 číslom -2.

$$x=14$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-18 x=14$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -6,6, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-6\right)\left(x+6\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-6,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 16-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+6 a 16.

$$16x+96-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-6 a 20.

$$16x+96-\left(20x-120\right)=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 20x-120, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$16x+96-20x+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Skombinovaním 16x a -20x získate -4x.

$$-4x+96+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Sčítaním 96 a 120 získate 216.

$$-4x+216=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Zvážte \left(x-6\right)\left(x+6\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 6.

$$-4x+216=x^{2}-36$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-4x+216-x^{2}=-36$$

Odčítajte 216 z oboch strán.

$$-4x-x^{2}=-36-216$$

Odčítajte 216 z -36 a dostanete -252.

$$-4x-x^{2}=-252$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x=-252$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{252}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{252}{-1}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{252}{-1}$$

Vydeľte číslo -252 číslom -1.

$$x^{2}+4x=252$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=252+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=252+4$$

Prirátajte 252 ku 4.

$$x^{2}+4x+4=256$$

Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=256$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

Zjednodušte.

$$x+2=16 x+2=-16$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=14 x=-18$$