Vyriešiť 16^x+2/4=5

$$16 ^ { x } + 2 / 4 = 5$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}-\frac{1}{4}\approx 0,54248125$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$16^{x}+\frac{1}{2}=5$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$16^{x}=\frac{9}{2}$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(16^{x})=\log(\frac{9}{2})$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(16)=\log(\frac{9}{2})$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(16).

$$x=\frac{\log(\frac{9}{2})}{\log(16)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{16}\left(\frac{9}{2}\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}-\frac{1}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$