Vyriešiť 16^2n=64

$$16 ^ { 2 n } = 64$$

Riešenie pre n

$$n=\frac{3}{4}=0,75$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$16^{2n}=64$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(16^{2n})=\log(64)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$2n\log(16)=\log(64)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(16).

$$2n=\frac{\log(64)}{\log(16)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2n=\log_{16}\left(64\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$n=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Riešenie pre n (complex solution)

$$n=\frac{i\pi n_{1}}{4\ln(2)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$