Vyriešiť 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Postup riešenia

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+6x+16$$

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -x^{2}+ax+bx+16. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 6.

$$a=8 b=-2$$

Zapíšte -x^{2}+6x+16 ako výraz \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Vyčleňte -x v prvej a -2 v druhej skupine.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Vyberte spoločný člen x-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 36 ku 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±10}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -2.

$$x=-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±10}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Vydeľte číslo -16 číslom -2.

$$x=8$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -2 a za x_{2} dosaďte 8.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

Vyhodnotiť

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$