Vyriešiť 150x-x^2=(1-08832)100*50

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

Riešenie pre x

$$x=50$$

$$x=100$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 0 a 8832 získate 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Odčítajte 0 z 1 a dostanete 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Vynásobením 1 a 100 získate 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Vynásobením 100 a 50 získate 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Odčítajte 5000 z oboch strán.

$$150x-x^{2}-5000=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 150 za b a -5000 za c.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -5000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 22500 ku -20000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2500.

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-150±50}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -150 ku 50.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

Vydeľte číslo -100 číslom -2.

$$x=50$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-150±50}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 50 od čísla -150.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Vydeľte číslo -200 číslom -2.

$$x=100$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=50 x=100$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 0 a 8832 získate 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Odčítajte 0 z 1 a dostanete 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Vynásobením 1 a 100 získate 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Vynásobením 100 a 50 získate 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+150x=5000$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

Vydeľte číslo 150 číslom -1.

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

Vydeľte číslo 5000 číslom -1.

$$x^{2}-150x=-5000$$

Číslo -150, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -75. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -75. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

Umocnite číslo -75.

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

Prirátajte -5000 ku 5625.

$$x^{2}-150x+5625=625$$

Rozložte x^{2}-150x+5625 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Zjednodušte.

$$x-75=25 x-75=-25$$

Prirátajte 75 ku obom stranám rovnice.

$$x=100 x=50$$