Vyriešiť 15000+600=15000{left(1+r/2right)}^2*1

$$15000+600 = 15000 { \left(1+ \frac{ r }{ 2 } \right) }^{ 2 \times 1 }$$

Riešenie pre r

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2\approx 0,039607805$$

$$r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2\approx -4,039607805$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Sčítaním 15000 a 600 získate 15600.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2\times 1}$$

Vynásobením 2 a 1 získate 2.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(1+\frac{r}{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$15600=15000\left(1+2\times \frac{r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Vyjadriť 2\times \frac{r}{2} vo formáte jediného zlomku.

$$15600=15000\left(1+\frac{2r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Vykráťte 2 a 2.

$$15600=15000\left(1+r+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Ak chcete umocniť \frac{r}{2}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$15600=15000\left(1+r+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 1+r číslom \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$15600=15000\left(\frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

Keďže \frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}} a \frac{r^{2}}{2^{2}} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$15600=15000\times \frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2}}{2^{2}}$$

Vynásobiť vo výraze \left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2}.

$$15600=15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}}$$

Vyjadriť 15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}} vo formáte jediného zlomku.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{2^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{4}$$

Vydeľte číslo 15000\left(4+4r+r^{2}\right) číslom 4 a dostanete 3750\left(4+4r+r^{2}\right).

$$15600=3750\left(4+4r+r^{2}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3750 a 4+4r+r^{2}.

$$15600=15000+15000r+3750r^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$15000+15000r+3750r^{2}=15600$$

Odčítajte 15600 z oboch strán.

$$15000+15000r+3750r^{2}-15600=0$$

Odčítajte 15600 z 15000 a dostanete -600.

$$-600+15000r+3750r^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3750r^{2}+15000r-600=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3750 za a, 15000 za b a -600 za c.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{15000^{2}-4\times 3750\left(-600\right)}}{2\times 3750}$$

Umocnite číslo 15000.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{225000000-4\times 3750\left(-600\right)}}{2\times 3750}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3750.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{225000000-15000\left(-600\right)}}{2\times 3750}$$

Vynásobte číslo -15000 číslom -600.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{225000000+9000000}}{2\times 3750}$$

Prirátajte 225000000 ku 9000000.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{234000000}}{2\times 3750}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 234000000.

$$r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{2\times 3750}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3750.

$$r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{7500}$$

Vyriešte rovnicu r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{7500}, keď ± je plus. Prirátajte -15000 ku 3000\sqrt{26}.

$$r=\frac{3000\sqrt{26}-15000}{7500}$$

Vydeľte číslo -15000+3000\sqrt{26} číslom 7500.

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$

Vyriešte rovnicu r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{7500}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3000\sqrt{26} od čísla -15000.

$$r=\frac{-3000\sqrt{26}-15000}{7500}$$

Vydeľte číslo -15000-3000\sqrt{26} číslom 7500.

$$r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2 r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Sčítaním 15000 a 600 získate 15600.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2\times 1}$$

Vynásobením 2 a 1 získate 2.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(1+\frac{r}{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$15600=15000\left(1+2\times \frac{r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Vyjadriť 2\times \frac{r}{2} vo formáte jediného zlomku.

$$15600=15000\left(1+\frac{2r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Vykráťte 2 a 2.

$$15600=15000\left(1+r+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

Ak chcete umocniť \frac{r}{2}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$15600=15000\left(1+r+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 1+r číslom \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$15600=15000\left(\frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

Keďže \frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}} a \frac{r^{2}}{2^{2}} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$15600=15000\times \frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2}}{2^{2}}$$

Vynásobiť vo výraze \left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2}.

$$15600=15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}}$$

Vyjadriť 15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}} vo formáte jediného zlomku.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{2^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{4}$$

Vydeľte číslo 15000\left(4+4r+r^{2}\right) číslom 4 a dostanete 3750\left(4+4r+r^{2}\right).

$$15600=3750\left(4+4r+r^{2}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3750 a 4+4r+r^{2}.

$$15600=15000+15000r+3750r^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$15000+15000r+3750r^{2}=15600$$

Odčítajte 15000 z oboch strán.

$$15000r+3750r^{2}=15600-15000$$

Odčítajte 15000 z 15600 a dostanete 600.

$$15000r+3750r^{2}=600$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3750r^{2}+15000r=600$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3750.

$$\frac{3750r^{2}+15000r}{3750}=\frac{600}{3750}$$

Delenie číslom 3750 ruší násobenie číslom 3750.

$$r^{2}+\frac{15000}{3750}r=\frac{600}{3750}$$

Vydeľte číslo 15000 číslom 3750.

$$r^{2}+4r=\frac{600}{3750}$$

Vykráťte zlomok \frac{600}{3750} na základný tvar extrakciou a elimináciou 150.

$$r^{2}+4r=\frac{4}{25}$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$r^{2}+4r+2^{2}=\frac{4}{25}+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$r^{2}+4r+4=\frac{4}{25}+4$$

Prirátajte \frac{4}{25} ku 4.

$$r^{2}+4r+4=\frac{104}{25}$$

Rozložte r^{2}+4r+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+2\right)^{2}=\frac{104}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(r+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{104}{25}}$$

Zjednodušte.

$$r+2=\frac{2\sqrt{26}}{5} r+2=-\frac{2\sqrt{26}}{5}$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2 r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$