Vyriešiť 15(15+17)=x(x+14)

$$15(15+17)=x(x+14)$$

Riešenie pre x

$$x=-30$$

$$x=16$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Sčítaním 15 a 17 získate 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Vynásobením 15 a 32 získate 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}+14x=480$$

Odčítajte 480 z oboch strán.

$$x^{2}+14x-480=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 14 za b a -480 za c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-480\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1920}}{2}$$

Prirátajte 196 ku 1920.

$$x=\frac{-14±\sqrt{2116}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2116.

$$x=\frac{-14±46}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±46}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -14 ku 46.

$$x=\frac{32}{2}$$

Vydeľte číslo 32 číslom 2.

$$x=16$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±46}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 46 od čísla -14.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Vydeľte číslo -60 číslom 2.

$$x=-30$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=16 x=-30$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Sčítaním 15 a 17 získate 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Vynásobením 15 a 32 získate 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}+14x=480$$

Číslo 14, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 7. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 7. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+14x+7^{2}=480+7^{2}$$

Umocnite číslo 7.

$$x^{2}+14x+49=480+49$$

Prirátajte 480 ku 49.

$$x^{2}+14x+49=529$$

Rozložte x^{2}+14x+49 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=529$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

Zjednodušte.

$$x+7=23 x+7=-23$$

Odčítajte hodnotu 7 od oboch strán rovnice.

$$x=16 x=-30$$