Vyriešiť 15x^{2}z^3+20x^2z^2=5xz^2(3xz+4x)

$$15 x ^ { 2 } z ^ { 3 } + 20 x ^ { 2 } z ^ { 2 } = 5 x z ^ { 2 } ( 3 x z + 4 x )$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5xz^{2} a 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Odčítajte 15x^{2}z^{3} z oboch strán.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Skombinovaním 15x^{2}z^{3} a -15x^{2}z^{3} získate 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Odčítajte 20x^{2}z^{2} z oboch strán.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Skombinovaním 20x^{2}z^{2} a -20x^{2}z^{2} získate 0.

$$0=0$$

Porovnajte 0 a 0.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Riešenie pre z (complex solution)

$$z\in \mathrm{C}$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5xz^{2} a 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Odčítajte 15x^{2}z^{3} z oboch strán.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Skombinovaním 15x^{2}z^{3} a -15x^{2}z^{3} získate 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Odčítajte 20x^{2}z^{2} z oboch strán.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Skombinovaním 20x^{2}z^{2} a -20x^{2}z^{2} získate 0.

$$0=0$$

Porovnajte 0 a 0.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú z.

$$z\in \mathrm{C}$$

Riešenie pre x

$$x\in \mathrm{R}$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5xz^{2} a 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Odčítajte 15x^{2}z^{3} z oboch strán.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Skombinovaním 15x^{2}z^{3} a -15x^{2}z^{3} získate 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Odčítajte 20x^{2}z^{2} z oboch strán.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Skombinovaním 20x^{2}z^{2} a -20x^{2}z^{2} získate 0.

$$0=0$$

Porovnajte 0 a 0.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Riešenie pre z

$$z\in \mathrm{R}$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5xz^{2} a 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Odčítajte 15x^{2}z^{3} z oboch strán.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Skombinovaním 15x^{2}z^{3} a -15x^{2}z^{3} získate 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Odčítajte 20x^{2}z^{2} z oboch strán.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Skombinovaním 20x^{2}z^{2} a -20x^{2}z^{2} získate 0.

$$0=0$$

Porovnajte 0 a 0.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú z.

$$z\in \mathrm{R}$$