Vyriešiť 15x^2-525x-4500=0

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42,122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7,122144504$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 15 za a, -525 za b a -4500 za c.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Umocnite číslo -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 15.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslom -4500.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

Prirátajte 275625 ku 270000.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 545625.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Opak čísla -525 je 525.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 15.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}, keď ± je plus. Prirátajte 525 ku 75\sqrt{97}.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

Vydeľte číslo 525+75\sqrt{97} číslom 30.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 75\sqrt{97} od čísla 525.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

Vydeľte číslo 525-75\sqrt{97} číslom 30.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Prirátajte 4500 ku obom stranám rovnice.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -4500 od seba samého bude 0.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

Odčítajte číslo -4500 od čísla 0.

$$15x^{2}-525x=4500$$

Vydeľte obe strany hodnotou 15.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

Delenie číslom 15 ruší násobenie číslom 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

Vydeľte číslo -525 číslom 15.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

Vydeľte číslo 4500 číslom 15.

$$x^{2}-35x=300$$

Číslo -35, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{35}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{35}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{35}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

Prirátajte 300 ku \frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

Rozložte x^{2}-35x+\frac{1225}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

Prirátajte \frac{35}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$