Vyriešiť 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

Rozložiť na faktory

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 5.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

Zvážte 3x^{2}-5x-12. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3x^{2}+ax+bx-12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-9 b=4$$

Zapíšte 3x^{2}-5x-12 ako výraz \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

3x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Umocnite číslo -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 15.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslom -60.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

Prirátajte 625 ku 3600.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4225.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

Opak čísla -25 je 25.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 15.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{25±65}{30}, keď ± je plus. Prirátajte 25 ku 65.

$$x=\frac{90}{30}$$

Vydeľte číslo 90 číslom 30.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{25±65}{30}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 65 od čísla 25.

$$x=-\frac{40}{30}$$

Vykráťte zlomok \frac{-40}{30} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 3 a za x_{2} dosaďte -\frac{4}{3}.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Prirátajte \frac{4}{3} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 15 a 3.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$