Vyriešiť 15x^2-20x+10=

$$15 x ^ { 2 } - 20 x + 10 =$$

Rozložiť na faktory

$$5\left(3x^{2}-4x+2\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 5. Súčtom 3x^{2}-4x+2 nie je na činitele, pretože nemá žiadne racionálne korene.

$$5\left(3x^{2}-4x+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-20x+10=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Umocnite číslo -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-60\times 10}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslom 10.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-600}}{2\times 15}$$

Prirátajte 400 ku -600.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-200}}{2\times 15}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia. Kvadratický mnohočlen sa nedá rozložiť na faktory.

$$15x^{2}-20x+10$$

Vyhodnotiť

$$15x^{2}-20x+10$$