Vyriešiť 15x^2+25x-6=0

$$15 x ^ { 2 } + 25 x - 6 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}\approx 0,212823655$$

$$x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}\approx -1,879490322$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$15x^{2}+25x-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 15 za a, 25 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Umocnite číslo 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslom -6.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+360}}{2\times 15}$$

Prirátajte 625 ku 360.

$$x=\frac{-25±\sqrt{985}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30}, keď ± je plus. Prirátajte -25 ku \sqrt{985}.

$$x=\frac{\sqrt{985}-25}{30}$$

Vydeľte číslo -25+\sqrt{985} číslom 30.

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{985} od čísla -25.

$$x=\frac{-\sqrt{985}-25}{30}$$

Vydeľte číslo -25-\sqrt{985} číslom 30.

$$x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6} x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+25x-6=0$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$15x^{2}+25x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -6 od seba samého bude 0.

$$15x^{2}+25x=-\left(-6\right)$$

Odčítajte číslo -6 od čísla 0.

$$15x^{2}+25x=6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 15.

$$\frac{15x^{2}+25x}{15}=\frac{6}{15}$$

Delenie číslom 15 ruší násobenie číslom 15.

$$x^{2}+\frac{25}{15}x=\frac{6}{15}$$

Vykráťte zlomok \frac{25}{15} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{6}{15}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{15} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{5}$$

Číslo \frac{5}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{5}+\frac{25}{36}$$

Prirátajte \frac{2}{5} ku \frac{25}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{197}{180}$$

Rozložte x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{197}{180}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{197}{180}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{985}}{30} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{985}}{30}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{6} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6} x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$