Vyriešiť 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Rozložiť na faktory

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 5.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Zvážte 3x^{2}+5x+2. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3x^{2}+ax+bx+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 6.

$$1,6 2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+6=7 2+3=5$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 5.

$$a=2 b=3$$

Zapíšte 3x^{2}+5x+2 ako výraz \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Vyčleňte x z výrazu 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Vyberte spoločný člen 3x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Umocnite číslo 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslom 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

Prirátajte 625 ku -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-25±5}{30}, keď ± je plus. Prirátajte -25 ku 5.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Vykráťte zlomok \frac{-20}{30} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-25±5}{30}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

Vydeľte číslo -30 číslom 30.

$$x=-1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{2}{3} a za x_{2} dosaďte -1.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Prirátajte \frac{2}{3} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Vykráťte 15 a 3 najväčším spoločným deliteľom 3.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$