Vyriešiť 15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

Rozložiť na faktory

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 15x^{2}+ax+bx-15. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -225.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 16 súčtu.

$$a=-9 b=25$$

Zapíšte 15x^{2}+16x-15 ako výraz \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

3x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 5x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Umocnite číslo 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslom -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

Prirátajte 256 ku 900.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1156.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 15.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-16±34}{30}, keď ± je plus. Prirátajte -16 ku 34.

$$x=\frac{18}{30}$$

Vykráťte zlomok \frac{18}{30} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-16±34}{30}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 34 od čísla -16.

$$x=-\frac{50}{30}$$

Vykráťte zlomok \frac{-50}{30} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3}{5} a za x_{2} dosaďte -\frac{5}{3}.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{5} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Prirátajte \frac{5}{3} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Vynásobte zlomok \frac{5x-3}{5} zlomkom \frac{3x+5}{3} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

Vynásobte číslo 5 číslom 3.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 15 v 15 a 15.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$