Vyriešiť 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Rozložiť na faktory

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 15m^{2}+am+bm-6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 1.

$$a=-9 b=10$$

Zapíšte 15m^{2}+m-6 ako výraz \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Vyčleňte 3m v prvej a 2 v druhej skupine.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 5m-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Umocnite číslo 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslom -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Prirátajte 1 ku 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{-1±19}{30}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

Vykráťte zlomok \frac{18}{30} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$m=\frac{3}{5}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{-1±19}{30}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 19 od čísla -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Vykráťte zlomok \frac{-20}{30} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3}{5} a za x_{2} dosaďte -\frac{2}{3}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{5} od zlomku m tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Prirátajte \frac{2}{3} ku m zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Vynásobte zlomok \frac{5m-3}{5} zlomkom \frac{3m+2}{3} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Vynásobte číslo 5 číslom 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Vykráťte 15 a 15 najväčším spoločným deliteľom 15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$15m^{2}+m-6$$