Vyriešiť 15b^2-100b-160

$$15 b ^ { 2 } - 100 b - 160$$

Rozložiť na faktory

$$5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 5.

$$5\left(3b^{2}-20b-32\right)$$

Zvážte 3b^{2}-20b-32. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3b^{2}+pb+qb-32. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=-20 pq=3\left(-32\right)=-96$$

Keďže pq je záporná, p a q majú protiľahlom značky. Keďže p+q je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -96.

$$1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -20 súčtu.

$$p=-24 q=4$$

Zapíšte 3b^{2}-20b-32 ako výraz \left(3b^{2}-24b\right)+\left(4b-32\right).

$$\left(3b^{2}-24b\right)+\left(4b-32\right)$$

3b na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$3b\left(b-8\right)+4\left(b-8\right)$$

Vyberte spoločný člen b-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$15b^{2}-100b-160=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 15\left(-160\right)}}{2\times 15}$$

Umocnite číslo -100.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 15\left(-160\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 15.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-60\left(-160\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslom -160.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000+9600}}{2\times 15}$$

Prirátajte 10000 ku 9600.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{19600}}{2\times 15}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 19600.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±140}{2\times 15}$$

Opak čísla -100 je 100.

$$b=\frac{100±140}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 15.

$$b=\frac{100±140}{30}$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{100±140}{30}, keď ± je plus. Prirátajte 100 ku 140.

$$b=\frac{240}{30}$$

Vydeľte číslo 240 číslom 30.

$$b=8$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{100±140}{30}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 140 od čísla 100.

$$b=-\frac{40}{30}$$

Vykráťte zlomok \frac{-40}{30} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 8 a za x_{2} dosaďte -\frac{4}{3}.

$$15b^{2}-100b-160=15\left(b-8\right)\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$15b^{2}-100b-160=15\left(b-8\right)\left(b+\frac{4}{3}\right)$$

Prirátajte \frac{4}{3} ku b zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$15b^{2}-100b-160=15\left(b-8\right)\times \frac{3b+4}{3}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 15 a 3.

$$15b^{2}-100b-160=5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$