Vyriešiť 15(x^2-1)>-16x

$$15 ( x ^ { 2 } - 1 ) > - 16 x$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(\frac{3}{5},\infty\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 15 a x^{2}-1.

$$15x^{2}-15>-16x$$

Pridať položku 16x na obidve snímky.

$$15x^{2}-15+16x>0$$

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-15+16x=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 15 výrazom a, 16 výrazom b a -15 výrazom c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-16±34}{30}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{5}{3}$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Ak má byť výsledok súčinu kladný, výrazy x-\frac{3}{5} a x+\frac{5}{3} musia byť oba kladné alebo oba záporné. Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x-\frac{3}{5} a x+\frac{5}{3} záporné.

$$x-\frac{3}{5}<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x-\frac{3}{5} a x+\frac{5}{3} kladné.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-\frac{3}{5}>0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x>\frac{3}{5}.

$$x>\frac{3}{5}$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>\frac{3}{5}$$