Vyriešiť 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 15x^{2}+ax+bx-57. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -855.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -26 súčtu.

$$a=-45 b=19$$

Zapíšte 15x^{2}-26x-57 ako výraz \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

15x na prvej skupine a 19 v druhá skupina.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Umocnite číslo -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslom -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Prirátajte 676 ku 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4096.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

Opak čísla -26 je 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{26±64}{30}, keď ± je plus. Prirátajte 26 ku 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

Vydeľte číslo 90 číslom 30.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{26±64}{30}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 64 od čísla 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

Vykráťte zlomok \frac{-38}{30} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 3 a za x_{2} dosaďte -\frac{19}{15}.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Prirátajte \frac{19}{15} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 15 v 15 a 15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$