Vyriešiť 15x^2+12x+9

$$15 { x }^{ 2 } +12x+9$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(5x^{2}+4x+3\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 3. Súčtom 5x^{2}+4x+3 nie je na činitele, pretože nemá žiadne racionálne korene.

$$3\left(5x^{2}+4x+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+12x+9=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 15\times 9}}{2\times 15}$$

Umocnite číslo 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 15\times 9}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60\times 9}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslom 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-540}}{2\times 15}$$

Prirátajte 144 ku -540.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-396}}{2\times 15}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia. Kvadratický mnohočlen sa nedá rozložiť na faktory.

$$15x^{2}+12x+9$$

Vyhodnotiť

$$15x^{2}+12x+9$$