Vyriešiť 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1,157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0,691028308$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 15 a 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 15-15x a 1+x a zlúčenie podobných členov.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Odčítajte 3 z 15 a dostanete 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -15 za a, 7 za b a 12 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Vynásobte číslo 60 číslom 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

Prirátajte 49 ku 720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

Vydeľte číslo -7+\sqrt{769} číslom -30.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{769} od čísla -7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

Vydeľte číslo -7-\sqrt{769} číslom -30.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 15 a 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 15-15x a 1+x a zlúčenie podobných členov.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Odčítajte 3 z 15 a dostanete 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Odčítajte 12 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Vydeľte obe strany hodnotou -15.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

Delenie číslom -15 ruší násobenie číslom -15.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

Vydeľte číslo 7 číslom -15.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

Vykráťte zlomok \frac{-12}{-15} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

Číslo -\frac{7}{15}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{30}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{30}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{30} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Prirátajte \frac{4}{5} ku \frac{49}{900} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

Rozložte x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Prirátajte \frac{7}{30} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$