Vyriešiť 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5,741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1,741657387$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 5 z 15 a dostanete 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 4 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 16 ku 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Vydeľte číslo -4+2\sqrt{14} číslom -2.

$$x=2-\sqrt{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{14} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Vydeľte číslo -4-2\sqrt{14} číslom -2.

$$x=\sqrt{14}+2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 5 z 15 a dostanete 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Odčítajte 10 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-x^{2}+4x=-10$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

Vydeľte číslo -10 číslom -1.

$$x^{2}-4x=10$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

Prirátajte 10 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=14$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Zjednodušte.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$