Vyriešiť 14x*x-56=13-2x

$$14x \times x-56=13-2x$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{967} - 1}{14} \approx 2,149758829$$

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}\approx -2,292615972$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$14x^{2}-56=13-2x$$

Odčítajte 13 z oboch strán.

$$14x^{2}-56-13=-2x$$

Odčítajte 13 z -56 a dostanete -69.

$$14x^{2}-69=-2x$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$14x^{2}-69+2x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$14x^{2}+2x-69=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 14 za a, 2 za b a -69 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Vynásobte číslo -56 číslom -69.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+3864}}{2\times 14}$$

Prirátajte 4 ku 3864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{3868}}{2\times 14}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{2\times 14}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{967}.

$$x=\frac{2\sqrt{967}-2}{28}$$

Vydeľte číslo -2+2\sqrt{967} číslom 28.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{967} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{967}-2}{28}$$

Vydeľte číslo -2-2\sqrt{967} číslom 28.

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$14x^{2}-56=13-2x$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$14x^{2}-56+2x=13$$

Pridať položku 56 na obidve snímky.

$$14x^{2}+2x=13+56$$

Sčítaním 13 a 56 získate 69.

$$14x^{2}+2x=69$$

Vydeľte obe strany hodnotou 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{69}{14}$$

Delenie číslom 14 ruší násobenie číslom 14.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{69}{14}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{14} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{69}{14}$$

Číslo \frac{1}{7}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{14}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{14}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{69}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{14} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{69}{14}+\frac{1}{196}$$

Prirátajte \frac{69}{14} ku \frac{1}{196} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{967}{196}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{967}{196}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{967}{196}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{967}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{967}}{14}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{14} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$