Vyriešiť 14400=4000(1025)^x

$$14400 = 4000 ( 1025 ) ^ { x }$$

Riešenie pre x

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)\approx 0,184773671$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Vydeľte obe strany hodnotou 4000.

$$\frac{14400}{4000}=1025^{x}$$

Vykráťte zlomok \frac{14400}{4000} na základný tvar extrakciou a elimináciou 800.

$$\frac{18}{5}=1025^{x}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$1025^{x}=\frac{18}{5}$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(1025^{x})=\log(\frac{18}{5})$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(1025)=\log(\frac{18}{5})$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(1025).

$$x=\frac{\log(\frac{18}{5})}{\log(1025)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1025)}+\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$