Vyriešiť 144=(26-c)c

$$144 = ( 26 - c ) c$$

Riešenie pre c

$$c=8$$

$$c=18$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 26-c a c.

$$144=26c-c^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$26c-c^{2}=144$$

Odčítajte 144 z oboch strán.

$$26c-c^{2}-144=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-c^{2}+26c-144=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 26 za b a -144 za c.

$$c=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-1\right)\left(-144\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 26.

$$c=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-1\right)\left(-144\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$c=\frac{-26±\sqrt{676+4\left(-144\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -144.

$$c=\frac{-26±\sqrt{676-576}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 676 ku -576.

$$c=\frac{-26±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$c=\frac{-26±10}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$c=\frac{-26±10}{-2}$$

Vyriešte rovnicu c=\frac{-26±10}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -26 ku 10.

$$c=-\frac{16}{-2}$$

Vydeľte číslo -16 číslom -2.

$$c=8$$

Vyriešte rovnicu c=\frac{-26±10}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla -26.

$$c=-\frac{36}{-2}$$

Vydeľte číslo -36 číslom -2.

$$c=18$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$c=8 c=18$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 26-c a c.

$$144=26c-c^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$26c-c^{2}=144$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-c^{2}+26c=144$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-c^{2}+26c}{-1}=\frac{144}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$c^{2}+\frac{26}{-1}c=\frac{144}{-1}$$

Vydeľte číslo 26 číslom -1.

$$c^{2}-26c=\frac{144}{-1}$$

Vydeľte číslo 144 číslom -1.

$$c^{2}-26c=-144$$

Číslo -26, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -13. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -13. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$c^{2}-26c+\left(-13\right)^{2}=-144+\left(-13\right)^{2}$$

Umocnite číslo -13.

$$c^{2}-26c+169=-144+169$$

Prirátajte -144 ku 169.

$$c^{2}-26c+169=25$$

Rozložte c^{2}-26c+169 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-13\right)^{2}=25$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(c-13\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Zjednodušte.

$$c-13=5 c-13=-5$$

Prirátajte 13 ku obom stranám rovnice.

$$c=18 c=8$$