Vyriešiť 1428=(18+2x)(26+2x)

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

Riešenie pre x

$$x=-30$$

$$x=8$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 18+2x a 26+2x a zlúčenie podobných členov.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Odčítajte 1428 z oboch strán.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

Odčítajte 1428 z 468 a dostanete -960.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 88 za b a -960 za c.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 88.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

Prirátajte 7744 ku 15360.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 23104.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-88±152}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -88 ku 152.

$$x=\frac{64}{8}$$

Vydeľte číslo 64 číslom 8.

$$x=8$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-88±152}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 152 od čísla -88.

$$x=-\frac{240}{8}$$

Vydeľte číslo -240 číslom 8.

$$x=-30$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=8 x=-30$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 18+2x a 26+2x a zlúčenie podobných členov.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Odčítajte 468 z oboch strán.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

Odčítajte 468 z 1428 a dostanete 960.

$$88x+4x^{2}=960$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+88x=960$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

Vydeľte číslo 88 číslom 4.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

Vydeľte číslo 960 číslom 4.

$$x^{2}+22x=240$$

Číslo 22, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 11. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 11. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

Umocnite číslo 11.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

Prirátajte 240 ku 121.

$$x^{2}+22x+121=361$$

Rozložte x^{2}+22x+121 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Zjednodušte.

$$x+11=19 x+11=-19$$

Odčítajte hodnotu 11 od oboch strán rovnice.

$$x=8 x=-30$$