Vyriešiť 14x-x^2-4

$$14 x - x ^ { 2 } - 4$$

Rozložiť na faktory

$$-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+14x-4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 196 ku -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{180}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 180.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -14 ku 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Vydeľte číslo -14+6\sqrt{5} číslom -2.

$$x=7-3\sqrt{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{5} od čísla -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Vydeľte číslo -14-6\sqrt{5} číslom -2.

$$x=3\sqrt{5}+7$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 7-3\sqrt{5} a za x_{2} dosaďte 7+3\sqrt{5}.

$$-x^{2}+14x-4=-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$-x^{2}+14x-4$$