Vyriešiť 14x-7x^2=0x-2

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0 x - 2$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx 2,133893419$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx -0,133893419$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Odčítajte 2 z 0 a dostanete -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Pridať položku 2 na obidve snímky.

$$14x-7x^{2}+2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-7x^{2}+14x+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -7 za a, 14 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Umocnite číslo 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -7.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Vynásobte číslo 28 číslom 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56}}{2\left(-7\right)}$$

Prirátajte 196 ku 56.

$$x=\frac{-14±\sqrt{252}}{2\left(-7\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 252.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{2\left(-7\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -7.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}, keď ± je plus. Prirátajte -14 ku 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Vydeľte číslo -14+6\sqrt{7} číslom -14.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{7} od čísla -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Vydeľte číslo -14-6\sqrt{7} číslom -14.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Odčítajte 2 z 0 a dostanete -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+14x=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou -7.

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=-\frac{2}{-7}$$

Delenie číslom -7 ruší násobenie číslom -7.

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=-\frac{2}{-7}$$

Vydeľte číslo 14 číslom -7.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-7}$$

Vydeľte číslo -2 číslom -7.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{7}$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{7}+1$$

Prirátajte \frac{2}{7} ku 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{7}$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{7}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{7}}$$

Zjednodušte.

$$x-1=\frac{3\sqrt{7}}{7} x-1=-\frac{3\sqrt{7}}{7}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$