Vyriešiť 14x^2+3x-2=0

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 14x^{2}+ax+bx-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 3.

$$a=-4 b=7$$

Zapíšte 14x^{2}+3x-2 ako výraz \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right).

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

Vyčleňte 2x z výrazu 14x^{2}-4x.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

Vyberte spoločný člen 7x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 7x-2=0 a 2x+1=0.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 14 za a, 3 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Vynásobte číslo -56 číslom -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

Prirátajte 9 ku 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 14.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±11}{28}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 11.

$$x=\frac{8}{28}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{28} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±11}{28}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla -3.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Vykráťte zlomok \frac{-14}{28} na základný tvar extrakciou a elimináciou 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -2 od seba samého bude 0.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Odčítajte číslo -2 od čísla 0.

$$14x^{2}+3x=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 14.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

Delenie číslom 14 ruší násobenie číslom 14.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{14} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

Číslo \frac{3}{14}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{28}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{28}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{28} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

Prirátajte \frac{1}{7} ku \frac{9}{784} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

Rozložte výraz x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{28} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$