Vyriešiť 14x^2+2x=3

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0,396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0,539817037$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$14x^{2}+2x=3$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 14 za a, 2 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Vynásobte číslo -56 číslom -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

Prirátajte 4 ku 168.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 172.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

Vydeľte číslo -2+2\sqrt{43} číslom 28.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{43} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

Vydeľte číslo -2-2\sqrt{43} číslom 28.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+2x=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

Delenie číslom 14 ruší násobenie číslom 14.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{14} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

Číslo \frac{1}{7}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{14}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{14}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{14} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

Prirátajte \frac{3}{14} ku \frac{1}{196} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{14} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$