Vyriešiť 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0,8+3,280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0,8-3,280243893i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 5x-1 a 2x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 10x^{2}+13x-3, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Sčítaním 14 a 3 získate 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 19 a x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Skombinovaním 10x a 19x získate 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 29x-114, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Sčítaním 17 a 114 získate 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Odčítajte 131 z oboch strán.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

Odčítajte 131 z 17 a dostanete -114.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Pridať položku 29x na obidve snímky.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

Skombinovaním -13x a 29x získate 16x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -10 za a, 16 za b a -114 za c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Umocnite číslo 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 40 číslom -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

Prirátajte 256 ku -4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -4304.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}, keď ± je plus. Prirátajte -16 ku 4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

Vydeľte číslo -16+4i\sqrt{269} číslom -20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4i\sqrt{269} od čísla -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

Vydeľte číslo -16-4i\sqrt{269} číslom -20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 5x-1 a 2x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 10x^{2}+13x-3, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Sčítaním 14 a 3 získate 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 19 a x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Skombinovaním 10x a 19x získate 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 29x-114, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Sčítaním 17 a 114 získate 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Pridať položku 29x na obidve snímky.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

Skombinovaním -13x a 29x získate 16x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Odčítajte 17 z oboch strán.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

Odčítajte 17 z 131 a dostanete 114.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Vydeľte obe strany hodnotou -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

Delenie číslom -10 ruší násobenie číslom -10.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

Vykráťte zlomok \frac{16}{-10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

Vykráťte zlomok \frac{114}{-10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

Číslo -\frac{8}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{4}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{4}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{4}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Prirátajte -\frac{57}{5} ku \frac{16}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Rozložte x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Prirátajte \frac{4}{5} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$