Vyriešiť 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Riešenie pre x

$$x=9$$

$$x=16$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať -12, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Vyjadriť 14\times \frac{14}{12+x} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Vynásobením 14 a 14 získate 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Vyjadriť \frac{196}{12+x}x vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo -4x číslom \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Keďže \frac{196x}{12+x} a \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Vynásobiť vo výraze 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Odčítajte 48 z oboch strán.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 48 číslom \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Keďže \frac{148x-4x^{2}}{12+x} a \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Vynásobiť vo výraze 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať -12, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -4 za a, 100 za b a -576 za c.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Umocnite číslo 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslom -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Prirátajte 10000 ku -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-100±28}{-8}, keď ± je plus. Prirátajte -100 ku 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Vydeľte číslo -72 číslom -8.

$$x=9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-100±28}{-8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 28 od čísla -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Vydeľte číslo -128 číslom -8.

$$x=16$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=9 x=16$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať -12, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Vyjadriť 14\times \frac{14}{12+x} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Vynásobením 14 a 14 získate 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Vyjadriť \frac{196}{12+x}x vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo -4x číslom \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Keďže \frac{196x}{12+x} a \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Vynásobiť vo výraze 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Premenná x sa nemôže rovnať -12, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 48 a x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Odčítajte 48x z oboch strán.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Skombinovaním 148x a -48x získate 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

Delenie číslom -4 ruší násobenie číslom -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Vydeľte číslo 100 číslom -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Vydeľte číslo 576 číslom -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

Číslo -25, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{25}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{25}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{25}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Prirátajte -144 ku \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Rozložte x^{2}-25x+\frac{625}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prirátajte \frac{25}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=16 x=9$$