Vyriešiť 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0,104727162+1,438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0,104727162-1,438184824i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 13158 za a, -2756 za b a 27360 za c.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Umocnite číslo -2756.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

Vynásobte číslo -52632 číslom 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

Prirátajte 7595536 ku -1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -1432415984.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Opak čísla -2756 je 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}, keď ± je plus. Prirátajte 2756 ku 4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Vydeľte číslo 2756+4i\sqrt{89525999} číslom 26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4i\sqrt{89525999} od čísla 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

Vydeľte číslo 2756-4i\sqrt{89525999} číslom 26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Odčítajte hodnotu 27360 od oboch strán rovnice.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

Výsledkom odčítania čísla 27360 od seba samého bude 0.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Vydeľte obe strany hodnotou 13158.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

Delenie číslom 13158 ruší násobenie číslom 13158.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2756}{13158} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

Vykráťte zlomok \frac{-27360}{13158} na základný tvar extrakciou a elimináciou 18.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

Číslo -\frac{1378}{6579}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{689}{6579}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{689}{6579}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{689}{6579} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Prirátajte -\frac{1520}{731} ku \frac{474721}{43283241} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Prirátajte \frac{689}{6579} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$