Vyriešiť 130213=122*(1300+x)*x

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0,820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300,820497274$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 122 a 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 158600+122x a x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Odčítajte 130213 z oboch strán.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 122 za a, 158600 za b a -130213 za c.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Umocnite číslo 158600.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 122.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Vynásobte číslo -488 číslom -130213.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

Prirátajte 25153960000 ku 63543944.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25217503944.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 122.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}, keď ± je plus. Prirátajte -158600 ku 2\sqrt{6304375986}.

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Vydeľte číslo -158600+2\sqrt{6304375986} číslom 244.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{6304375986} od čísla -158600.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Vydeľte číslo -158600-2\sqrt{6304375986} číslom 244.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 122 a 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 158600+122x a x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

Vydeľte obe strany hodnotou 122.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

Delenie číslom 122 ruší násobenie číslom 122.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

Vydeľte číslo 158600 číslom 122.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

Číslo 1300, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 650. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 650. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

Umocnite číslo 650.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

Prirátajte \frac{130213}{122} ku 422500.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

Rozložte x^{2}+1300x+422500 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

Zjednodušte.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

Odčítajte hodnotu 650 od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$