Vyriešiť 1300=1000e^1x

$$1300 = 1000 e ^ { 1 x }$$

Riešenie pre x

$$x=\ln(\frac{13}{10})\approx 0,262364264$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Vydeľte obe strany hodnotou 1000.

$$\frac{1300}{1000}=e^{1x}$$

Vykráťte zlomok \frac{1300}{1000} na základný tvar extrakciou a elimináciou 100.

$$\frac{13}{10}=e^{1x}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$e^{1x}=\frac{13}{10}$$

Zmeňte poradie členov.

$$e^{x}=\frac{13}{10}$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(e^{x})=\log(\frac{13}{10})$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(e)=\log(\frac{13}{10})$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(e).

$$x=\frac{\log(\frac{13}{10})}{\log(e)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{e}\left(\frac{13}{10}\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\ln(\frac{13}{10})+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$