Vyriešiť 13x^2-66x+36

$$13 x ^ { 2 } - 66 x + 36$$

Rozložiť na faktory

$$13\left(x-\frac{33-3\sqrt{69}}{13}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{69}+33}{13}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}-66x+36=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 13\times 36}}{2\times 13}$$

Umocnite číslo -66.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 13\times 36}}{2\times 13}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 13.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-52\times 36}}{2\times 13}$$

Vynásobte číslo -52 číslom 36.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-1872}}{2\times 13}$$

Prirátajte 4356 ku -1872.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{2484}}{2\times 13}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2484.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±6\sqrt{69}}{2\times 13}$$

Opak čísla -66 je 66.

$$x=\frac{66±6\sqrt{69}}{2\times 13}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 13.

$$x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26}, keď ± je plus. Prirátajte 66 ku 6\sqrt{69}.

$$x=\frac{6\sqrt{69}+66}{26}$$

Vydeľte číslo 66+6\sqrt{69} číslom 26.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+33}{13}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{69} od čísla 66.

$$x=\frac{66-6\sqrt{69}}{26}$$

Vydeľte číslo 66-6\sqrt{69} číslom 26.

$$x=\frac{33-3\sqrt{69}}{13}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{33+3\sqrt{69}}{13} a za x_{2} dosaďte \frac{33-3\sqrt{69}}{13}.

$$13x^{2}-66x+36=13\left(x-\frac{3\sqrt{69}+33}{13}\right)\left(x-\frac{33-3\sqrt{69}}{13}\right)$$

Vyhodnotiť

$$13x^{2}-66x+36$$