Vyriešiť 13x^2-5x+4=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}\approx 0,192307692+0,520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}\approx 0,192307692-0,520298048i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$13x^{2}-5x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 13 za a, -5 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

Vynásobte číslo -52 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

Prirátajte 25 ku -208.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -183.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 13.

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku i\sqrt{183}.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{183} od čísla 5.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-5x+4=0$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$13x^{2}-5x+4-4=-4$$

Výsledkom odčítania čísla 4 od seba samého bude 0.

$$13x^{2}-5x=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 13.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

Delenie číslom 13 ruší násobenie číslom 13.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

Číslo -\frac{5}{13}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{26}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{26}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{26} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

Prirátajte -\frac{4}{13} ku \frac{25}{676} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

Rozložte x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

Prirátajte \frac{5}{26} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$